Generazione di CUBICHE: CISSOIDE E STROFOIDE (SQUADRA DI NEWTON)
La "scoperta" della cissoide risale al 200 a.C. circa, ed č dovuta a Diocle. Ce ne dą notizia Eutocio, in una celebre nota del suo commento al secondo libro del trattato di Archimede "Sopra la sfera e il cilindro", dove spiega come la curva fosse utilizzata per risolvere il problema dell'inserzione di medie proporzionali fra grandezza date. Nell'antichitą era considerata come curva finita: l'esistenza dei rami infiniti fu avvertita solo verso la metą del '600 (per es. Roberval, 1640; Huygens, 1658). La generazione della cissoide con moto continuo (presentata in questo modello) risale a Newton ("Arithmetica Universalis", 1707). Numerosi studi sulla curva furono svolti nella seconda metą dell'800. Citiamo due teoremi (intimamente legati) che sono utili per la comprensione dei meccanismi descritti in: Generazione di cubiche, cissoide (metodo del Suardi) e cissoide (podaria di una parabola rispetto al vertice) . 1) La cissoide č podaria di una parabola rispetto al suo vertice; 2) La cissoide č descritta dal vertice di una parabola che rotola (senza strisciare) su un'altra parabola uguale. La strofoide (quella da noi considerata č una strofoide retta; esistono anche strofoidi oblique) č una curva che troviamo presa in considerazione anche da Torricelli e da Roberval (1645). La generazione con moto continuo (mediante l'uso di una squadra, come per la cissoide) risale a Newton. Le strofoidi furono studiate da G. Casali nel 1757, e successivamente dal Quetelet (1819) e dal Dandelin (1822), che le hanno strettamente collegate ai fuochi delle coniche (chiamandole anche "curve focali"): si veda il commento al modello Coniche nello spazio a tre dimensioni: teorema di Dandelin (sezione 1).