Sezioni Coniche

La teoria delle coniche ha origine nel IV secolo a.C. e si è sviluppata (attraverso ricerche ininterrotte e straordinariamente ricche di risultati) fino ai nostri giorni. In questo lunghissimo periodo, ellissi iperboli e parabole sono ovviamente rimaste immutate nel loro aspetto fisico-visivo (disegni tracciati su un supporto concreto).

Ma su questa identità il tempo ha sedimentato numerosissime differenze. Non le curve nella loro apparenza sono i veri oggetti matematici: bensì i processi di schematizzazione attivati nella nostra mente dalla loro collocazione in un determinato quadro teorico. In questo senso, nulla è più radicalmente diverso che le coniche di Menecmo-Apollonio, o quelle di Desargues-Pascal, o quelle dell'algebra contemporanea (ci limitiamo solo ad alcuni esempi).

Attraverso una serie di deduzioni logiche l'esposizione attuale della teoria si sposta con facilità da uno schema all'altro, cambiando linguaggi e apparati concettuali, svelando la rete di connessioni che li lega. Proprio in questo discorso (completabile in tempi assai brevi se paragonati alla durata del processo storico da cui ricava possibilità e fondamento) abitano e vivono le coniche: non in cielo, come idee immutabili; nè in terra, come oggetti materiali. Sul contrasto tra tempo logico (rapido, semplice) e tempo storico (lento, irto di difficoltà) occorre riflettere: alcune epoche non riescono a vedere (neanche in argomenti come questi, che sembrerebbero facilmente isolabili e controllabili dalla ragione) ciò che ad altre si presenta evidente, immediato. I modelli esposti in questa sezione illustrano alcune fasi storicamente determinate in cui si è articolata la teoria delle coniche.

Alcuni hanno avuto un ruolo preciso nella costruzione o trasformazione degli schemi mentali usati per costruire l'immagine di queste curve ("tagli" del cono, anamorfosi della circonferenza, relazioni algebriche tra variabili espresse mediante equazioni, ecc.); altri invece hanno come base schemi generati in modo del tutto indipendente da ogni riferimento materiale.

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