Misurare con la vista

L'analisi di alcuni procedimenti (come quelli presentati in questa sezione) per misurare distanze o “levar piante” e dei semplici apparati tecnici utilizzati a tale scopo, diffusi ben prima che la prospettiva fosse “inventata”, mostra l'esistenza di forti analogie con le costruzioni delle immagini scorciate, specie quelle strumentali . In entrambi i casi si guarda con un occhio solo da una posizione fissa e si assume che i raggi visuali siano rette. Quando il quadro è parallelo all'oggetto rappresentato (ad esempio la superficie di un palazzo) e l'osservatore ha una posizione centrale, le relazioni matematiche fra le dimensioni dell'oggetto reale, quelle della sua immagine e le distanze in gioco (dell'occhio dal quadro, ecc.) sono proprio le stesse che consentono, in un diverso contesto, misure e triangolazioni. In tal senso, i prospettografi (ad esempio lo sportello del Dürer) possono svolgere anche funzioni topografiche (alcuni anzi sono stati esplicitamente costruiti come strumenti di misura) e sostituire “quadranti, scale altimetre, e altri siffatti matematici strumenti”. (Pietro Accolti, 1625). La figura accanto illustra uno dei procedimenti insegnati nelle scuole d'abaco per determinare l'altezza di una torre mediante un'asta di misurazione. E' il caso più semplice. Sia VH l'altezza dell'osservatore, TP la torre; AL l'asta di misurazione, piantata sul terreno in L a distanza HL dall'osservatore e a distanza LP dalla torre (entrambe note).

La sommità T della torre viene traguardata dall'occhio V sull'asta, ottenendo il punto A; si ha per la similitudine dei triangoli VAG, VTF: TF = AG(VF/VG), dove VF = VG + GF = HL + LP. Aggiungendo VH à TF si ottiene l'altezza della torre.

L'interpretazione prospettica è la seguente: V punto di vista; H punto di stazione; AL quadro; VG distanza occhio - quadro; G punto principale; AG immagine di TF.

E' allora chiaro che tra le basi empiriche della prospettiva le tecniche medievali di rilevamento hanno una posizione privilegiata. Con il passar del tempo, i rapporti tra la prospettiva geometrica, la matematica delle misurazioni e i relativi strumenti divennero sempre più stretti. Molti teorici di prospettiva (come per esempio Benedetti, Guidubaldo del Monte, Stevin, Marolois, Desargues) furono coinvolti in un modo o nell'altro con l'arte della guerra (balistica, studio delle fortificazioni) e in progetti militari. La prospettiva ebbe un ruolo importante anche in cartografia, nella costruzione degli astrolabi, nella osservazione del cielo. Presentiamo in questa piccola sezione alcuni strumenti “per misurare con la vista”, ricostruiti come gli altri modelli a scopo didattico. La loro apparente semplicità non deve trarre in inganno: per misure precise occorrono operatori abili ed esperti.

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