Trasformazioni
L'osservazione delle ombre e la pratica della prospettiva suggeriscono una genesi tridimensionale delle trasformazioni piane:
prospettografi di Dürer:
finestra
,
sportello
,
strumento di Keser
,
griglia
;
prospettografi:
Scheiner
,
Cigoli-Niceron
;
teorema di Stevin:
proiezione di un fascio di rette
,
proiezione di figure poligonali piane
,
prospettività tra rette incidenti
;
De La Hire:
trasformazione
di
circonferenza in parabola
;
Genesi tridimensionale di trasformazione:
traslazione
omotetia 1
omotetia 2
omotetia 3
stiramento
omologia affine equiv.
omologia affine generica
1° proprietà omologia affine
2° proprietà omologia affine
inversione circolare
Nel piano si possono studiare le trasformazioni mediante sistemi articolati e biellismi.
Per le isometrie:
biellismo per simmetrie assiali ortogonali (asse fisso)
;
sistema articolato per simmetrie assiali ortogonali (asse variabile)
;
pantografo per simmetria centrale
;
ribaltatore di Kempe
;
traslatore di Kempe
;
pantografo di Sylvester (rotazione)
;
biellismo per glissosimmetrie
.
Per le omotetie:
Scheiner
;
Sylvester
.
Per le affinità:
Delaunay 1
;
Delaunay 2
;
forbici di Norimberga
.
Per le omologie:
Lambert 1
;
Lambert 2
.
Per le trasformazioni non lineari:
guida rettilinea
di Hart
;
proprietà dell'inversione circolare
;
inversore di Peaucellier
;
inversore di Peaucellier per
trasformazione di circonferenze in circonferenze 1
;
inversore di Peaucellier per
trasformazione di circonferenze in circonferenze 2
.
trasformazione di rette in circonferenze
;
biellismo per polarità circolare
1
;
biellismo per polarità circolare
2
.
Collegando tra loro alcuni biellismi è possibile fornire giustificazioni meccaniche locali di alcuni teoremi di composizione:
biellismo per glissosimmetrie
;
biellismo per la composizione di due simmetrie assiali:
assi paralleli
,
assi incidenti
;
biellismo per la composizione di due
simmetrie centrali
;
biellismo per la composizione di tre simmetri assiali:
assi paralleli
,
assi incidenti
,
assi qualsiasi
.
Esiste uno stretto legame tra anamorfosi e trasformazioni:
anamorfosi prospettica
;
anamorfosi per riflessione:
cono
;
anamorfosi per riflessione:
cilindro
;
anamorfosi per riflessione:
piramide
;
pantografo del Parrè
.
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