Trasformazioni


L'osservazione delle ombre e la pratica della prospettiva suggeriscono una genesi tridimensionale delle trasformazioni piane:
prospettografi di Dürer: finestra , sportello , strumento di Keser , griglia ;
prospettografi: Scheiner , Cigoli-Niceron ;
teorema di Stevin: proiezione di un fascio di rette , proiezione di figure poligonali piane , prospettività tra rette incidenti ;
De La Hire: trasformazione di circonferenza in parabola ;
Genesi tridimensionale di trasformazione:
traslazione
omotetia 1
omotetia 2
omotetia 3
stiramento
omologia affine equiv.
omologia affine generica
1° proprietà omologia affine
2° proprietà omologia affine
inversione circolare
Nel piano si possono studiare le trasformazioni mediante sistemi articolati e biellismi.
Per le isometrie:
biellismo per simmetrie assiali ortogonali (asse fisso) ;
sistema articolato per simmetrie assiali ortogonali (asse variabile) ;
pantografo per simmetria centrale ;
ribaltatore di Kempe ;
traslatore di Kempe ;
pantografo di Sylvester (rotazione) ;
biellismo per glissosimmetrie .
Per le omotetie:
Scheiner ;
Sylvester .
Per le affinità:
Delaunay 1 ;
Delaunay 2 ;
forbici di Norimberga .
Per le omologie:
Lambert 1 ;
Lambert 2 .
Per le trasformazioni non lineari:
guida rettilinea di Hart ;
proprietà dell'inversione circolare ;
inversore di Peaucellier ;
inversore di Peaucellier per trasformazione di circonferenze in circonferenze 1 ;
inversore di Peaucellier per trasformazione di circonferenze in circonferenze 2 .
trasformazione di rette in circonferenze ;
biellismo per polarità circolare 1 ;
biellismo per polarità circolare 2 .
Collegando tra loro alcuni biellismi è possibile fornire giustificazioni meccaniche locali di alcuni teoremi di composizione:
biellismo per glissosimmetrie ;
biellismo per la composizione di due simmetrie assiali: assi paralleli , assi incidenti ;
biellismo per la composizione di due simmetrie centrali ;
biellismo per la composizione di tre simmetri assiali: assi paralleli , assi incidenti , assi qualsiasi .
Esiste uno stretto legame tra anamorfosi e trasformazioni:
anamorfosi prospettica ;
anamorfosi per riflessione: cono ;
anamorfosi per riflessione: cilindro ;
anamorfosi per riflessione: piramide ;
pantografo del Parrè .

 

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