Trasformazioni, Biellismi per Trasformazioni

Alcuni strumenti matematici precedono la teoria: contengono, allo stato nascente, concetti generali che solo in seguito saranno sviluppati e chiariti, o dei quali, nell'uso empirico dell'oggetto, si ha solo una consapevolezza parziale. Altri strumenti dipendono invece dalla teoria: non potrebbero sussistere (o essere progettati) senza di essa. Si troveranno qui esposti esempi dell'un caso (pantografo di Scheiner, forbici di Norimberga) e dell'altro (inversore di Peaucellier, biellismi del Delaunay).

Accomuna invece tutti questi meccanismi la possibilità (ad essi intrinseca) di essere usati come "organi" in macchine più complesse: destinate per esempio a tracciare curve, a verificare teoremi ecc.; inoltre le trasformazioni (in quanto corrispondenze) non hanno in essi un legame semplice con i movimenti che le generano (ciò li rende particolarmente interessanti da un punto di vista didattico). Distinzioni più evidenti sono quelle tra sistemi articolati (che contengono solo coppie di rotazione) e biellismi (che sono invece dotati di coppie prismatiche: cursori entro scanalature); tra modelli fisici che mettono in corrispondenza regioni (ovviamente limitate) del medesimo piano e quelli che mostrano come alcune trasformazioni piane possano avere origine (mediante opportuni movimenti continui) partendo da piani prospettivi distinti (paralleli o incidenti).

In generale: esiste una stretta "solidarietà" tra spazio a tre e spazio a due dimensioni: molte proprietà di configurazioni piane acquistano maggior evidenza e chiarezza ove se ne riesca a scoprire una genesi "solida".

Si noti infine (ma l'osservazione vale anche per altre sezioni) la presenza costante, in molti strumenti, di parti costituite da figure geometriche elementari e ben note (squadre, rombi, parallelogrammi, ecc.) che sono però "articolate", "messe in movimento": è sorprendente constatare come questa semplice "aggiunta cinetica" allarghi le possibilità di impiego delle proprietà di quelle figure.

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