Generazione di QUARTICHE: "LUMACHE" DEL PASCAL
Si riconsideri la definizione di concoide della retta data in Generazione di quartiche: concoide della retta . Se la curva base, invece di essere una retta, è una circonferenza, si ottengono (col medesimo procedimento) le concoidi della circonferenza (si veda, più avanti: concoidi della circonferenza ); se poi il polo appartiene alla circonferenza base, si hanno le cosiddette "lumache" di Stefano Pascal (padre del più celebre Biagio). Fissata la circonferenza base, variando l'intervallo si possono avere forme diverse: la curva (chiusa) può infatti presentare un nodo, un punto doppio isolato o una cuspide (in quest'ultimo caso ad essa si può anche dare il nome di Cardioide). Lo strumento esposto traduce in modo immediato la definizione. Si possono dimostrare i teoremi: 1) le lumache del Pascal sono podarie di una circonferenza rispetto a un punto del suo piano (questo teorema è verificato - in un caso particolare - nell’ ellissografo di Proclo: coniugazione ortogonale , sezione 1); 2) le lumache si possono ottenere come inviluppo di circonferenze aventi i centri su una circonferenza base e passanti tutte per un punto fisso del piano di questa. Le concoidi a base circolare contenente il polo erano già note ai geometri greci; il loro studio (dopo il '600: in particolare Pascal, Roberval) fu proseguito nel '700 (Euler, De La Hire) e nell'800 (in particolare C. Taylor).