DIMOSTRAZIONE Generazione di cubiche. "Foglie" del Suardi

Rispetto ad un sistema di riferimento in coordinate polari, con origine O e asse su OQ, sia 

BCQ=α= costante

QOP=ϑ

OP=ρ

Si ha: OPQ=alpha;+rho; e PQO=pi;-(alpha;+2rho;) e:  da cui  equazione polare della cubica. L’equazione della curva simmetrica rispetto ad OQ si ottiene operando nella (1) la sostituzione ϑ→-ϑ ed è , equazione ottenibile anche con la sostituzione α→π-α; ciò dimostra che si ottengono curve simmetriche per valori supplementari dell’angolo α. Se  la cubica ha come asse di simmetria OQ.