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DIMOSTRAZIONE Generazione di quartiche. Lemniscata di Bernoulli (sistema articolato)
quindi , (M punto medio di DC=AB); i triangoli DAM e DCA sono simili; i triangoli DCB e MCB sono simili; gli angoli DAM, ACM, MDB, CBM sono uguali; i triangoli MAD e MBD sono simili; AM:MD=MD:MB; MD2=AM*MB; la curva descritta da M è il luogo dei punti per i quali il prodotto delle distanze da due punti assegnati è costante (lemniscata).