Definizioni e proprietà del CONO
1. secondo Menecmo-Euclide
Quando un triangolo rettangolo ruota intorno ad un cateto fissato fino a ritornare alla posizione da cui era partito, la figura così racchiusa è un CONO.
Se il triangolo rettangolo è isoscele il cono si dice RETTANGOLO;
se la rotazione avviene attorno al cateto minore il cono si dice OTTUSANGOLO; se la rotazione avviene attorno al cateto maggiore il cono si dice ACUTANGOLO.
L'ASSE DEL CONO è il cateto che rimane fisso e intorno al quale ruota il triangolo. La BASE è il cerchio descritto dall'altro cateto.
(cfr. Euclide, Elementi, Libro XI, Definizioni 18-19-20).
2. Definizioni e Proprietà del CONO secondo Apollonio
Se da un certo punto V si traccia alla circonferenza di un cerchio non situato nello stesso piano del punto, una retta prolungata da una parte e dall'altra, e se, restando fisso il punto, la retta ruotando lungo la circonferenza, riprende la posizione da cui ha iniziato a muoversi, io chiamo SUPERFICIE CONICA quella che, descritta dalla retta, è composta di due superfici opposte nel vertice, dove ciascuna cresce verso l'infinito. Chiamo VERTICE di questa superficie il punto fisso V e ASSE la retta VC tracciata per il punto e il centro C del cerchio.
Chiamo CONO la figura delimitata dal cerchio e dalla superficie conica situata tra il vertice e la circonferenza del cerchio; VERTICE del cono il punto V che è vertice stesso della sua superficie; ASSE del cono la retta tracciata dal vertice al centro del cerchio; e BASE il cerchio.
Tra i coni, chiamo RETTI quelli che hanno gli assi perpendicolari alla base e OBLIQUI o SCALENI quelli che non hanno gli assi perpendicolari alla base.
(Apollonio, Coniche, Libro I).
Al variare di P sulla circonferenza la retta PV genera il cono. Questo è un tipico esempio di "moto senza tempo" in cui cioè il tempo e le modalità di esecuzione nel tempo non hanno alcun ruolo.