DIMOSTRAZIONE Sezioni coniche (Menecmo): oxitome
Nel piano di base:
1)DE : EC = EC : EF, quindi: EC2 = DE·EF
Nel piano del triangolo per l'asse:
DAE simile IFE, quindi:
2) DE : EI = AE : EF, cioè
3) EC2 = DE·EF = EI·AE
HGA simile IFE, quindi:
4) IE : HA = EF : AG
Nel piano del triangolo per l'asse si ha: LFE simile LGA, cioè:
5) EF : AG = EL : AL. Confrontando la 4) e la 5), per la transitiva, si ha
6) EI : AH = EL : AL. Scambiando i medi:
7) EI : EL = AH : AL. Si moltiplichi per AE al primo membro:
8) (EI·AE) : (EL·AE) = AH : AL.
Ma AH = 2AN e, tenendo conto della 3) si ha:
9) EC2 : (EL·AE) = 2AN : AL.
Tutti questi segmenti stanno nel piano della sezione.Nel piano della sezione introduciamo un sistema di riferimento cartesiano con origine A e asse x su AL. Poniamo: AE = x, EC = y, AL = 2a, AN = p (parametro).La 9) si può scrivere:
10) y2 : (2a-x)x = 2p : 2a (equaz. dell'oxitome)
