Definizioni e proprietą: Teorema di DANDELIN

Esistono due sfere iscritte in una superficie conica rotonda e tangenti ad un piano π (che la interseca e non passa per il vertice) se l’angolo θ della superficie conica (angolo acuto costante fra l’asse della superficie e una delle sue generatrici) non č uguale all’angolo φ formato dall’asse della superficie col piano π; ne esiste una sola se θ = φ. I punti di contatto delle sfere inscritte nella superficie conica e tangenti al piano π della sezione si dicono fuochi della conica. Si chiama direttrice corrispondente ad un fuoco la retta comune a π e al piano che passa per il circolo di contatto della superficie conica con la sfera iscritta corrispondente al fuoco stesso. Ogni ellisse ed ogni iperbole ha due fuochi e due direttrici corrispondenti. ogni parabola ha un solo fuoco e una direttrice corrispondente.