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DIMOSTRAZIONE Conicografi che utilizzano il cerchio direttore. Parabola
Congiungendo P con A si ha: OP+PA=OP+PC= l (cost.) nel caso dellellisse. OP-PA=OP-CP=OC=l (cost.) nel caso delliperbole. PA=PC nel caso della parabola. Essendo BD bisettrice dellangolo APC, lasta d durante il movimento inviluppa la conica descritta da P. Se si assume come distanza di un punto da una circonferenza la minima distanza ( distanza calcolata sul raggio passante per il punto), essendo PA=PC(distanza di P dalla circonferenza) si può verificare che la conica è il luogo dei punti equidistanti da una circonferenza data e da un punto dato . Nel caso della parabola il cerchio direttore degenera nella retta r.