DIMOSTRAZIONE Conicografi che utilizzano il cerchio direttore. Ellisse

Congiungendo P con A si ha: OP+PA=OP+PC= l (cost.) nel caso dell’ellisse. OP-PA=OP-CP=OC=l (cost.) nel caso dell’iperbole. PA=PC nel caso della parabola. Essendo BD bisettrice dell’angolo APC , l’asta d durante il movimento inviluppa la conica descritta da P. Se si assume come distanza di un punto da una circonferenza la minima distanza ( distanza calcolata sul raggio passante per il punto), essendo PA=PC(distanza di P dalla circonferenza) si può verificare che la conica è il luogo dei punti equidistanti da una circonferenza data e da un punto dato . Nel caso della parabola il cerchio direttore degenera nella retta r.