DIMOSTRAZIONE Generazione organica delle coniche secondo Mac Laurin. Ellisse
Si consideri un esagono regolare inscritto nella circonferenza C. Prolungando le coppie di lati opposti (paralleli) si ottengono tre punti allineati sulla retta impropria. Si applichi al piano della figura una omologia, scelta in modo che la circonferenza si trasformi in una conica (per esempio una ellisse) E e la retta impropria abbia come corrispondente una retta propria l. I tre punti A∞, B∞, C∞ si trasformano nei punti (propri) A, B, C allineati in l. (A,B,C sono intersezioni dei lati opposti dell’esagono trasformato). Sulla base delle osservazioni precedenti (e di note proprietà della circonferenza) si può dimostrare che unendo i punti P’,R’,T’,V’,Q’ (i quali individuano la conica trasformata) e facendo variare sulla curva il punto S’, A e C si mantengono allineati su una retta passante per B ( retta di Pascal ) e scorrono rispettivamente sulle rette fisse T’V’ ed R’T’.
