DIMOSTRAZIONE Generazione di inviluppi: metodo della podaria. Parabola

Metodo per costruzione dell'inviluppo.
Sia r una retta assegnata ed F un punto esterno ad essa. H sia un punto della retta r ed h la perpendicolare ad FH in H. Dimostriamo che h inviluppa una parabola. Sia G il simmetrico di F rispetto ad H e sia GP perpendicolare a r. Si ha PF=PG. Ma LG=VF (per la congruenza dei triangoli FVH e HLG) e quindi in ogni posizione la distanza di G da r č costante e G giace sulla retta d parallela a r a distanza uguale a quella di F da r. Allora P č equidistante da F e dalla retta d e quindi appartiene alla parabola di fuoco F e direttrice d. Inoltre, essendo uguali gli angoli FPH e HPG, h č tangente alla parabola in P.