DIMOSTRAZIONE Generazione di inviluppi: metodo della corrispondenza. Parabola
Siano x ed y’ due rette incidenti , O ed O’ due punti fissati ad ugual distanza da A (origini dei sistemi di riferimento sulla rette x e y) ed OX e O’Y due segmenti di ugual lunghezza (X e Y punti corrispondenti nella y=-x) . Sia h l’asse del segmento XY (il punto medio H di XY giace sempre su OO’: per la dimostrazione condurre da X e Y le parallele a OO’ e applicare il teorema di Talete) e k l’asse del segmento OO’ e sia F il loro punto di intersezione. Sia X’ il simmetrico di X rispetto ad O. Si ha : FY=FX=FX’, i triangoli FOX e FOX’ sono uguali ed FO č perpendicolare ad AO in O. La posizione di F quindi non varia e la retta passante per X e Y inviluppa una parabola ( parabola inviluppo: metodo della podaria ). Cambiando il sistema di riferimento sulla retta y', (nuova origine O"), osserviamo che la trasformazione che fa corrispondere al triangolo OAO’ il triangolo OAO" č una omologia affine di asse x, pertanto i segmenti XY inviluppano ancora una parabola.
