DIMOSTRAZIONE Iperboli che rotolano l'una sull'altra senza strisciare

Si ha |PA-PD|=|PC-PB|=AB=cost. Inoltre l'asse di simmetria dell'antiparallelogramma, essendo bisettrice dell'angolo fra le congiungenti di P con i fuochi č tangente comune alle due iperboli e P č il loro punto di contatto. Se dal punto B si traccia una retta r parallela a t, in ogni posizione r č perpendicolare a BD, quindi r inviluppa una iperbole (che giace sul piano π, con centro in A e un fuoco in D, corrispondente della iperbole I nella omotetia di centro D e rapporto 2) di cui la circonferenza descritta da B č la podaria rispetto a un fuoco.