DIMOSTRAZIONE Forbici di Norimberga (affinità)
Siano p1, p2...pk..px i parallelogrammi della successione di estremi A e B e ak e bk le lunghezze dei lati di pk. Sia C il vertice comune a pk e pk+1. Per la similitudine dei parallelogrammi della successione si ha:
Scelti in un modo qualsiasi i punti O’, A’, B’ esiste ed è unica la affinità che al triangolo AOB fa corrispondere il triangolo A’O’B’. Spostando A in A’, B in B’ e O in O’ il punto C’ vertice comune a pk e pk+1 nella posizione finale è allineato con A’ e B’ e soddisfa alla relazione (ABC)=(A'B'C') facilmente deducibile dalla *). C’ è dunque corrispondente di C nella affinità applicata al triangolo OAB. Osservazioni:I vertici dei parallelogrammi non appartenenti ai lati del triangolo (come ogni altro punto del sistema articolato) nella posizione finale non sono i corrispondenti degli stessi nella posizione iniziale: ciò implicherebbe infatti che in una generica affinità si conservi la lunghezza dei segmenti in più di una direzione ( in una affinità la lunghezza dei segmenti può conservarsi al massimo in una direzione). Notare che si può mettere in evidenza un punto unito (per esempio fissando B sul piano) oppure realizzare una omologia affine (per esempio fissando nel piano i punti A, B e dunque la retta AB).
