DIMOSTRAZIONE Proprietà dell'inversione: trasformazione di una circonferenza in circonferenza (2°)

Data la coppia di punti corrispondenti P e Q si tracci la circonferenza δ passante per P, Q e per F (intersezione della retta per C ed O con la circonferenza γ). L’ulteriore punto di intersezione di δ con la retta CO, E , è il corrispondente di F nella inversione circolare determinata dallo strumento. Sia G l’ulteriore intersezione di OP con γ. Si ha: . Poiché  si ha: . Il punto Q è dunque il corrispondente di G nella omotetia di centro O e rapporto ; quando P descrive la circonferenza γ anche G descrive la stessa circonferenza in verso opposto e Q, omotetico di G, descrive la circonferenza γ’ corrispondente della γ nella omotetia di centro O e rapporto .