DIMOSTRAZIONE Proprietą dell'inversione: trasformazione di una retta in circonferenza

I punti P e Q si corrispondono in una inversione circolare determinata dallo strumento OAPBQ. Dato il carattere involutorio della corrispondenza, avendo gią dimostrato ( proprietą della inversione circolare ) che se P descrive una circonferenza passante per O il punto Q descrive una retta č immediato che se P descrive una retta s (non passante per O) Q descrive una circonferenza g passante per O il cui centro giace sulla perpendicolare condotta da O ad s. Indicato con H il piede di tale perpendicolare e posto: OH=d, OA=OB=a, AQ=AP=PB=BQ=b  č possibile determinare il raggio r di γ dalla relazione: 2r·d = a2-b2 (D e H si corrispondono nella inversione circolare).