DIMOSTRAZIONE Generazione di quartiche. Lumache del Pascal

Sia AP=a. Rispetto ad un sistema di coordinate polari con origine in O, come indicato in figura, l’equazione polare della lumaca č: |ρ-2r cosϑ|=α e l’equazione cartesiana č: (x2+y2-2rx)2=α2*(x2+y2). Proprietą: la lumaca č la podaria di una circonferenza rispetto ad un punto del suo piano. Sia M l'estremo del diametro della circonferenza base γ, passante per O (polo), P e Q i punti dell'asta s, condistanza a da A. Tracciata da M la parallela t ad s e da P e Q le perpendicolari ad s che intersecano t in L ed N , APLM e QNMA sono rettangoli, quindi ML=MN=a e PL e QN sono in ogni posizione tangenti alla circonferenza di centro M e raggio a, quindi P e Q appartengono alla podaria di tale circonferenza rispetto ad O.