DIMOSTRAZIONE Trisettore di Pascal
Poichè i triangoli APO e OAB sono isosceli, applicando il teorema dell’angolo esterno si ha: OBA=OAB=2OPA; BOK=PBO+OPA=3OPA. L’angolo BOK può assumere un valore massimo di 135°: ciò non costituisce un problema poichè la trisezione di un angolo qualsiasi può essere sempre ricondotta alla trisezione di un angolo acuto, essendo elementarmente risolubile la trisezione dell’angolo retto. Considerato un piano π solidale con l’asta OB, il punto A descrive su di esso la circonferenza γ di centro O e raggio OB, l’asta a passa sempre per B e il punto P (sull’asta) ha distanza costante da A.Il punto P descrive allora su π una lumaca di Pascal (vedi sotto) avente come circonferenza di base γ, polo in B e intervallo uguale al raggio della circonferenza di base: ciò è una ulteriore verifica del carattere di curva trisettrice della lumaca.
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