DIMOSTRAZIONE Compassi di proporzione

Per la costruzione, si parte in entrambi i casi da un triangolo equilatero la cui base rappresenta il segmento da suddividere (o il diametro della circonferenza C da ripartire in archi uguali). Sugli altri due lati del triangolo si segnano tacche le cui distanze dal vertice (collocato sulla cerniera del compasso) siano uguali alle lunghezze dei sottomultipli che interessano (o ai lati dei poligoni regolari inscritti in C). Congiungendo tacche omologhe si ricavano altrettanti triangoli equilateri. Quando il compasso si apre o si chiude, il triangolo che esso individua (mediante la cerniera e le due punte) č isoscele: tutti i triangoli che si ottengono congiungendo tacche omologhe sono simili, quindi i rapporti fra le basi rimangono invariati.