Ombre solari: genesi delle affinità 1
Siano π e σ due piani incidenti, il piano π sia proiettato su σ mediante raggi paralleli. Ad ogni figura di π ne corrisponde un’altra, appartenente a σ, che si può considerare come ombra solare della prima (viceversa, la figura appartenente a π può essere ombra solare di quella corrispondente su σ). In questo caso particolare i modelli fisici costituiscono supporti intuitivi utili per elaborare modelli matematici con cui costruire ombre solari di una figura piana. Nei modelli fisici, i raggi luminosi sono rappresentati da fili tesi paralleli; inoltre, i piani prospettivi possono ruotare l'uno rispetto all'altro attorno alla retta t (loro comune intersezione). Il piano π può essere ribaltato su σ. Si verifica che: la retta t è luogo di punti uniti; nella proiezione di π su σ si conservano allineamento e parallelismo; rette corrispondenti si incontrano su t; le lunghezza dei segmenti paralleli a t non vengono alterate; il rapporto fra le distanze di due punti corrispondenti dalla retta t è costante.
Quando π è ribaltato su σ, i raggi (fili) che congiungono punti corrispondenti sono ancora paralleli e valgono tutte le proprietà sopra elencate. La corrispondenza fra π e σ (sovrapposti) si chiama omologia affine (generica, se è generica la direzione dei raggi).
Per maggiori dettagli, cfr. Scheda di approfondimento .
