Coniche nello spazio a tre dimensioni: COMPASSO PERFETTO

I compassi "perfetti" (detti così perchè possono tracciare sia circonferenze che archi di sezioni coniche qualsiansi) hanno una probabile origine araba (X-XII secolo). Nel periodo rinascimentale ne furono costruiti diversi esempi, naturalmente con varianti tecniche e strutturali: ricordiamo quelli di F. Barozzi (fig. 1), di G.B. Benedetti, di G. Thiene. Il modello qui riprodotto è simile allo strumento (fig. 2) descritto da B. Cavalieri nello "Specchio Ustorio": Cavalieri scrive di averlo visto "appresso li Molto RR. PP. Gesuiti, qual mi dicono essere inventione e fabrica del P. Scheiner dell'istessa Compagnia". Si riconosce immediatamente che il congegno meccanizza in modo diretto la definizione di Apollonio: una delle aste è l'asse del cono; l'altra ne è una generatrice, e può allungarsi o accorciarsi per consentire il contatto continuo tra lo "stilo" e il piano del disegno (piano secante). Si ha una parabola se l'angolo di apertura del compasso è uguale all' angolo tra asse del cono e piano secante.


Fig.1: da F. Barozzi, Admirandum illud geometricum problema, Venetiis, 1586.

 

 

Fig.2: da C. Scheiner, Exegeses fundamentorum gnomonicorum, 1615.