Coniche nello spazio a tre dimensioni: TEOREMA DI DANDELIN (ELLISSE)
La conica, lungo cui un cono rotondo è segato da un piano, ha i fuochi nei punti ove il piano è toccato da sfere iscritte nel cono; direttrici della conica sono le rette intersezione tra il piano secante e il piano del cerchio di contatto sfera-cono (Dandelin - Quetelet, 1822). Esistono due sfere siffatte: nel caso della ellisse (rappresentato nel modello esposto) una di esse sta dalla banda del vertice rispetto al piano della conica, e l'altra dalla banda opposta. La definizione elementare di fuoco d'una sezione del cono rotondo, che dal teorema si ricava, conduce (in base alle note proprietà delle tangenti condotte da un punto a una sfera) a stabilire, per via elementare, le principali proprietà dei fuochi di una conica. In una epoca in cui la maggior parte degli studi sulle coniche (in quanto curve generate entro lo spazio a tre dimensioni) viene effettuata nell'ambito della geometria proiettiva, Dandelin e Quetelet tornano per così dire alle origini, alle schematizzazioni proprie della geometria classica, ottenendo nuove proprietà, sfuggite all'attenzione dei ricercatori precedenti. Però, con una notevole differenza: benchè infatti l'enunciato del teorema sia "statico" (come il modello che lo illustra), le ricerche di Quetelet e Dandelin risultano legate alla geometria del movimento: precisamente allo studio delle "curve focali" (strofoidi), che sono quelle descritte dai fuochi di una ellisse quando il piano secante ruota attorno ad una delle due rette (in esso contenute) tangenti al cono.