Coniche luogo nel piano: PARABOLOGRAFO DI DE L'HOSPITAL
Nel "Trattato analitico sulle Sezioni Coniche" (fig. 1) (libro I, prop. VII, n° 29), De L'Hospital affronta e risolve il seguente problema: Sia dato il diametro di una parabola e la tangente a questa che passa per l'origine del diametro: descrivere la curva con movimento continuo. Il modello serve per illustrare (a scopo didattico) la soluzione del problema: con qualche modifica tecnica lo si può trasformare in uno strumento che traccia effettivamente la parabola soddisfacente alle condizioni assegnate. La proprietà della curva utilizzata è il "sintomo" di Apollonio (identico, se tradotto nel linguaggio algebrico postcartesiano, alla equazione y² = 2px , dove p è il parametro: equazione da leggere però in coordinate oblique, essendo asse delle x il diametro, asse delle y la tangente alla parabola nell'origine del diametro). La curva si ottiene come luogo dei punti di intersezione di due rette mobili nel piano: è una generazione che allora veniva chiamata "organica". Ce ne sono esempi analoghi nel trattato di De Witt ("Elementa curvarum linearum" (fig. 2)) pubblicato da Van Schooten (1659) in appendice alla "Geometria" di Cartesio. De L'Hospital fornisce anche un'altra soluzione "per punti trovati uno per uno con riga e compasso" del medesimo problema ("Trattato analitico sulle Sezioni Coniche", libro I, prop. VIII, n° 30), e aggiunge: "Chi ha bisogno di descrivere spesso Sezioni Coniche preferisce di solito questo metodo "per punti"; infatti le macchine che forniscono la descrizione della curva mediante "moto continuo", essendo composte, molte volte in pratica sbagliano o sono poco esatte".
