Dallo spazio al piano: CONO DI DE LA HIRE
Il movimento di Stevin si può utilizzare (in modo del tutto analogo a quello visto nel precedente modello), per generare - da una prospettività con centro proprio tra piani incidenti - una trasformazione (tra piani sovrapposti). De La Hire si è avvalso di questa opportunità per mostrare (nel trattato sulle coniche (fig.) del 1673) come trasformare una circonferenza in ellisse, iperbole o parabola mediante una costruzione eseguita nel piano con riga e compasso. Nella posizione aperta, il modello non differisce da quelli di Apollonio che mostrano sezioni coniche (un esempio si può vedere in Coniche nello spazio a tre dimensioni: teoria di Apollonio ; qui, si tratta di una parabola): però i fili tesi devono essere interpretati come raggi che proiettano da un centro (vertice del cono) la circonferenza di base nella curva tracciata sulla lastra trasparente. Nella posizione chiusa, i punti della parabola e quelli della circonferenza si corrispondono in una trasformazione (omologia) di cui si vede l’asse (retta di intersezione tra piano di base del cono e piano che contiene la conica), il centro, una retta limite (tangente alla circonferenza, base del cono). Le rette che congiungono i punti corrispondenti passano per il centro della trasformazione.
