Omologie affini e affinità: FORBICI DI NORIMBERGA
Una trasformazione lineare piana è una affinità se: 1) conserva il parallelismo; 2) due rette corrispondenti qualsiasi sono simili (cioè, segmenti corrispondenti su di esse hanno il medesimo rapporto); 3) le aree di due figure trasformate sono in rapporto costante. "C'è una bella soluzione del problema di costruire un meccanismo che produca una trasformazione affine. Questo problema si presentò durante un corso di meccanica che io tenni nel semestre invernale 1908-1909. La soluzione migliore, sia dal punto di vista teorico che da quello della realizzazione meccanica fu trovata da R. Remak. Egli usò, come unità cinematica, le cosiddette "forbici di Norimberga", cioè una catena di sbarre incernierate in modo da formare una serie di parallelogrammi simili. I vertici comuni a due parallelogrammi successivi, in seguito a una deformazione qualsiasi del sistema articolato, formano file di punti simili sulla retta che li sostiene (diagonale comune ai parallelogrammi). Se noi costruiamo un triangolo con tre di queste forbici congiungendole fra loro in qualcuno dei vertici, il sistema di punti costituito da tutti i vertici delle forbici così congiunte subisce una trasformazione affine ad ogni cambiamento del meccanismo complessivo" (Felix Klein, Elementary Mathematics, vol. 2, Geometry, Dover 1939).