Il problema della GUIDA RETTILINEA: METODO DI HART; SISTEMI ARTICOLATI DEL KEMPE
Come si può pilotare il moto rettilineo di un punto senza ricorrere alla predeterminazione fisica della traiettoria (come accade, ad esempio, quando si disegna un segmento con la riga)? E' questo il problema della guida rettilinea. Il parallelogramma di Watt (1784) (uno dei più antichi sistemi articolati usati nella tecnica) risolve solo approssimativamente questo problema: costringe l'estremo di un pistone a muoversi su un arco di curva così "appiattito" che sembra un segmento di retta. (Si noti bene: per il costruttore di macchine considerazioni di ordine pratico possono rendere una soluzione approssimata preferibile a una rigorosa, se questa richiede una apparecchiatura meno maneggevole o meno precisa). Ma qui vogliamo occuparci della soluzione teoricamente esatta (è proprio questo tipo di rigore che distingue le macchine matematiche da quelle usate nella tecnica). La prima soluzione corretta del problema fu trovata da Peaucellier nel 1874, utilizzando le proprietà della inversione circolare (sezione 3: inversore di Peaucellier ), con un sistema articolato. La sua soluzione passò inosservata, e (fatto non banale) proprio in un periodo in cui eminenti geometri erano giunti a dubitare che questa soluzione fosse possibile. Ma quando, nel 1871, Lipkine, allievo di Tchebiceff, ritrovò a sua volta la soluzione esatta di Peaucellier, ricevendone una ricompensa dal suo governo, anche il primo inventore fu riscoperto e riconosciuto. (Cfr. Koenigs, Lezioni di cinematica). Tutti gli inversori possono servire come dispositivi di guida rettilinea: ma Kempe (fig.) (1873-74) risolse il problema con sistemi articolati costituiti da deltoidi simili accoppiati o da deltoidi e antiparallelogrammi opportunamente incernierati. La macchina di Hart (1877) - leggermente più complicata da un punto di vista matematico - risolve il problema con un sistema articolato di 5 aste soltanto (che può servire anche come ellissografo): è questo il minimo numero di aste per un biellismo che dia un moto rettilineo.
fig.