Coniche inviluppo: METODO DELLA PODARIA (ELLISSE); METODO DELLA POLARE (ELLISSE)
Alcuni strumenti - invece di pilotare un punto che descrive la conica - sono progettati in modo da guidare una retta (nel piano) costringendola a percorrere il "fibrato tangente" alla conica (cioè l'insieme delle rette a questa tangenti). Sono qui presentati due esempi relativi all'ellisse . Nel primo, più semplice, si utilizza il seguente teorema: La podaria di una ellisse rispetto a uno dei suoi fuochi è la circonferenza avente come diametro l'asse maggiore della ellisse. Presi quindi due punti fissi nel piano (per esempio F2 e O), si pilotano due rette perpendicolari in modo che la prima sia costretta a passare per F2 e il loro punto di intersezione descriva una circonferenza di centro O (con raggio maggiore del segmento F2O): la seconda retta si mantiene allora tangente a una ellisse di centro O e fuoco F2.
Nel secondo, più complesso, si utilizzano le proprietà della polarità rispetto a una circonferenza: in particolare, il seguente teorema: La curva polare di una circonferenza rispetto a un'altra circonferenza è una conica, che ha un fuoco nel centro di quest'ultima circonferenza (De L'Hospital, Poncelet). Ricordiamo che, data una curva K , la polare di K rispetto a una circonferenza C è la curva K' inviluppata dalle polari dei punti di K rispetto alla circonferenza C . (Il meccanismo contiene come "organo" un inversore di Peaucellier - che si incontrerà in una s uccessiva sezione della mostra - necessario per costruire la polare di un punto rispetto al cerchio di inversione).