DIMOSTRAZIONE Iperbolografo ad antiparallelogramma
Si ha subito: PA-PB=PA-PD=AD=cost. Condotta la retta t, asse di simmetria dell’antiparallelogramma, essendo t bisettrice dell’angolo APB (angolo fra le congiungenti i fuochi A e B con un generico punto P dell’ iperbole) è anche tangente in P all’iperbole (proprietà dell’iperbole). Osservazione: il punto D descrive il cerchio direttore della iperbole, di centro A. Il punto medio M di BD che è anche il piede della perpendicolare condotta da B alla tangente t descrive la podaria della iperbole rispetto al fuoco B. Poiché M è il corrispondente di D nella omotetia di centro B e rapporto 1/2, la curva descritta da M è la circonferenza di centro O (punto medio di AB) e raggio uguale al semiasse reale dell’ iperbole (analogamente per il punto medio N di AC).
