Isometrie: PANTOGRAFO PER SIMMETRIA CENTRALE. PANTOGRAFO DI SYLVESTER (ROTAZIONI)
Il pantografo di Sylvester (1875) per le rotazioni è costituito da un parallelogramma articolato P a due lati consecutivi del quale sono vincolati due triangoli isosceli simili (in modo che uno dei loro lati uguali coincida con uno dei lati del parallelogramma e le loro basi si incontrino in un vertice di questo). Il vertice di P opposto a quello comune ai due triangoli è imperniato in un punto fisso del piano (centro di rotazione). I punti corrispondenti nella rotazione sono i vertici dei triangoli che non coincidono con vertici di P . L'ampiezza della rotazione è uguale all'ampiezza dell'angolo al vertice dei triangoli scelti. Se i triangoli costruiti sui lati di P hanno angolo al vertice piatto (triangoli degeneri) si ha una rotazione di ampiezza uguale a 180° (cioè una simmetria centrale). E' facile dimostrare che in tal caso si ottiene un sistema articolato in tutto equivalente a quello visibile nel pantografo per simmetria centrale. Si noti che le simmetrie centrali (presentate qui come particolari rotazioni) hanno carattere involutorio: ciò non è vero per le rotazioni in generale.