Omotetie e Omologie: GENESI TRIDIMENSIONALE DELLA OMOTETIA. PANTOGRAFO DI SCHEINER (OMOTETIA)
Siano dati due piani distinti e paralleli: i punti del primo siano proiettati sul secondo da un centro proprio O (qualsiasi, purchè non appartenente ad alcuno dei due piani dati); questi piani siano sovrapposti su un unico sostegno con un movimento continuo che li conservi sempre paralleli, escluda rotazioni dell'uno rispetto all'altro e mantenga i punti corrispondenti allineati con O (lasciando invariata - rispetto a sistemi di riferimento assegnati - la loro posizione entro i rispettivi piani); a sovrapposizione avvenuta i punti che prima si corrispondevano nella prospettività si corrisponderanno (entro il piano di sostegno) in una omotetia. Il primo modello (fig. 1-2) illustra (in un caso particolare) questa tecnica per costruire omotetie. Il secondo modello (sistema articolato di fig. 3) è quello già visto (sezione 2: Prospettografi tridimensionali, Pantografo dello Scheiner ): ora si rivelano pienamente i concetti generali sulla base dei quali esso funziona, che esso conteneva allo stato nascente, ma che Scheiner non poteva conoscere nella loro formulazione completa.
Fig. 1-2 da C. Scheiner, S. J., Pantographice, Roma 1631 Fig. 3 da Diderot & d'Alembert, Encyclopédie, Paris 1763