Conicografi: IPERBOLOGRAFO DI CARTESIO

Nel libro II° della "Geometria", Cartesio propone un metodo generale per trasformare una curva assegnata in un'altra di "genere" più elevato (Si noti che il termine "genere" usato da Cartesio per classificare le curve, non ha lo stesso significato che ad esso viene attribuito attualmente in geometria: Cartesio raggruppa nel "genere" n-esimo le curve la cui equazione ha grado 2n oppure 2n-1). Il metodo, usato anche nei modelli Generazione di cubiche: "tridente" e Generazione di quartiche: concoide della retta (Cartesio) , è il seguente: Sia data, nel piano p, una curva C e un punto Q ad essa rigidamente fissato. Sia inoltre O un punto fisso di p. La curva C sia assoggettata ad una traslazione su p: per ogni sua posizione, se ne determinino le intersezioni con la corrispondente posizione della retta OQ. Il luogo geometrico di tali intersezioni è una nuova curva, trasformata di C . In questo modello, la curva C è una retta: si ottiene una iperbole. Poichè in questo modo la conica risulta dalla intersezione di due rette mobili, siamo in presenza di una particolare generazione organica di essa. Qui non c'è più alcun riferimento alla geometria classica, nè quindi alla superficie conica di cui la curva è sezione.