Università degli studi di Modena e Reggio Emilia

Altre Curve ALGEBRICHE: ORTOTTICHE E ISOTTICHE DELLA ELLISSE

Si dimostra (il modello ne fornisce una verifica intuitiva) che l'ortottica di una conica a centro (di semiassi a,b) è una circonferenza C (detta circonferenza principale) il cui raggio r soddisfa alle relazioni: r² = a² + b² nel caso della ellisse (C passa per i fuochi della iperbole di semiassi a, b) r² = a² - b² nel caso della iperbole (C passa per i fuochi della ellisse di semiassi a, b) Nel caso che l'iperbole sia equilatera, l'ortottica degenera nel suo centro. Invece le isottiche di una conica a centro (in particolare di una ellisse) sono quartiche bicircolari (e precisamente Spiriche di Perseo: si veda Generazioni di quartiche: sezioni del toro ). Poichè nella equazione della isottica l'angolo fra le tangenti è rappresentato soltanto mediante il quadrato della sua "tangente" goniometrica, ad angoli supplementari corrispondono i due rami di una medesima spirica.