Strumenti per risolvere problemi: TRISETTORI (DOPPIA SQUADRA, PASCAL, KEMPE)
È noto che si possono trisecare con riga e compasso solo gli angoli la cui misura in radianti è del tipo 2p/n con n numero intero positivo qualunque primo con 3. In generale quindi un angolo non si può trisecare con riga e compasso: questo fatto, a causa della particolare struttura teorica della geometria greca, ha reso il problema assai celebre nell'antichità. Solo in tempi abbastanza recenti (primi decenni del '900) la riflessione su questo problema si può considerare conclusa.Come sempre quando un problema non risulta solubile con riga e compasso, numerose altre soluzioni strumentali sono state escogitate. Ne sono qui proposte tre. La prima (più antica) usa una doppia squadra (a cui può essere fissato rigidamente un opportuno semicerchio) e trasforma la trisezione dell'angolo in un problema di inserzione. La seconda soluzione è detta di Pascal perchè strettamente legata al meccanismo che traccia le "lumache" (sezione 4, Generazione di quartiche: "lumache" del Pascal ) Infine la terza utilizza il principio dei parallelogrammi intrecciati simili, ideato dal Kempe (ad esempio per ottenere "guide" rettilinee: sezione 4, sistema articolato del Kempe ). (Naturalmente, ogni strumento che tracci curve "trisettrici" si può considerare come "macchina" per trisecare un angolo).
