Curvigrafi
Guida rettilinea
Come si può pilotare il moto rettilineo di un punto senza seguire una traiettoria fisica? Il sistema articolato di Watt risolve solo in modo approssimato il problema; soluzioni rigorose ( Peaucellier , Hart 1° , Kempe 1° , Kempe 2° , Hart 2° ) sono state trovate nel secolo scorso ad opera di diversi geometri francesi ed inglesi.
Conicografi
Esistono molti modi per tracciare una conica attraverso strumenti a filo (
parabola
,
iperbole 1°
,
iperbole 2°
,
ellisse
) o sistemi articolati di vario genere:
conicografi che utilizzano il cerchio direttore:
parabola
,
ellisse
,
iperbole
;
antiparallelogrammi articolati:
ellisse
,
iperbole
;
ellissografi:
Proclo
,
Leonardo
,
Van Schooten
;
Delaunay:
ellisse
,
iperbole
;
Questi e altri strumenti accompagnano la storia delle coniche fino dallinizio ed hanno un grande sviluppo dopo la diffusione della Géométrie di Descartes. Citiamo, ad esempio, i conicografi di Cavalieri (
parabola
,
ellisse
,
iperbole
), di
Cartesio
, di
Oddi
e di De l'Hospital (
parabola
,
iperbole
); la generazione organica di Newton (
iperbole
,
parabola
,
ellisse
,
angoli variabili
) e di
MacLaurin
.
Curvigrafi
Per il tracciamento delle curve esistono vari sistemi articolati e strumenti: Kempe dimostrò che è possibile costruire un sistema articolato per disegnare una qualsiasi curva algebrica nellintorno di un suo punto (1876).
Cubiche:
tridente di Cartesio
;
squadra di Newton
;
cissoide
;
"foglie" di Suardi
;
focali di Quetelet
.
Quartiche:
concoide di Nicomede
;
concoide di Cartesio
;
lumache di Pascal
;
concoide di Suardi
;
lemniscata di Bernoulli
;
sistema biella-manovella
;
metodo di Delaunay
;
sezioni del toro
;
compasso di Cartesio
;
curva K
.
Curve di ordine superiore:
concoide della circonferenza
;
compasso di Cartesio
;
asteroide
.
Curve trascendenti:
spirali
;
cicloidi
.
Inviluppi
I curvigrafi guidano una punta scrivente che traccia, come traiettoria, un luogo di punti; altri strumenti generano invece inviluppi:
metodo della podaria:
parabola
,
ellisse
,
iperbole
;
metodo della polare:
parabola
,
ellisse
,
iperbole
;
metodo della corrispondenza:
ellisse
,
iperbole
,
parabola
.